Η Έμι Νέτερ (Amalie Emmy Noether, 23 Μαρτίου 1882 - 14 Απριλίου 1935) ήταν μία πολύ σημαντική Γερμανίδα γνωστή για τη μελέτη της στην αφηρημένη άλγεβρα και τη θεωρητική φυσική. Αναφέρεται από τους Πάβελ Αλεξανδρώφ , Άλμπερτ Αϊνστάιν, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, Νόρμπερτ Βίνερ και άλλους ως η πιο σημαντική γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών που επέφερε ριζικές αλλαγές στις θεωρίες των δακτυλίων, των σωμάτων, και των αλγεβρικών δομών. Στη φυσική, το θεώρημα της Νέτερ εξηγεί τη θεμελιώδη σχέση μεταξύ συμμετρίας και των νόμων διατήρησης.
Γεννήθηκε σε εβραϊκή οικογένεια στη βαυαρική πόλη του Έρλαγκεν. Ο πατέρας της ήταν ο μαθηματικός Μαξ Νέτερ. Η Έμι αρχικά σχεδίαζε να διδάξει γαλλικά και αγγλικά αφού περάσει τις απαιτούμενες εξετάσεις, αλλά, αντίθετα, σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Έρλαγκεν, όπου ο πατέρας της δίδασκε. Μετά την ολοκλήρωση της διατριβής της το 1907 υπό την επίβλεψη του Paul Gordan, εργάστηκε στο Ινστιτούτο Μαθηματικών του Έρλαγκεν άνευ αποδοχών για επτά χρόνια (εκείνο τον καιρό ήταν πολύ ασυνήθιστο οι γυναίκες να κατέχουν ακαδημαϊκές θέσεις). Το 1915, προσκλήθηκε από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ και τον Felix Klein για να ενταχθεί στο τμήμα μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, ενός παγκοσμίου φήμης κέντρου της μαθηματικής έρευνας. Όμως η φιλοσοφική σχολή έφερε αντιρρήσεις κι έτσι αυτή πέρασε τέσσερα χρόνια διδάσκοντας υπό το όνομα του Χίλμπερτ. Η εξουσιοδότηση της εγκρίθηκε το 1919, επιτρέποντάς της να αποκτήσει το βαθμό του Privatdozent.
Η Νέτερ παρέμεινε ένα ηγετικό στέλεχος του Τμήματος Μαθηματικών του Γκέτινγκεν μέχρι το 1933. Οι μαθητές της ήταν γνωστοί και ως "αγόρια της Νέτερ". Το 1924, ο Ολλανδός μαθηματικός BL van der Waerden εντάχθηκε στον κύκλο της και σύντομα έγινε ο κορυφαίος εκφραστής των ιδεών της Νέτερ. Το έργο της ήταν η βάση για το δεύτερο τόμο του επιδραστικού βιβλίου του το 1931, Moderne Algebra. Όταν ανέλαβε τη διεύθυνση της ολομέλειας το 1932 στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στη Ζυρίχη, το αλγεβρικό της δαιμόνιο είχε αναγνωριστεί σε όλο τον κόσμο. Το επόμενο έτος, η κυβέρνηση της ναζιστικής Γερμανίας καθαίρεσε τους Εβραίους από πανεπιστημιακές θέσεις και η Νέτερ μετακόμισε στις Ηνωμένες Πολιτείες για να αναλάβει θέση στο Bryn Mawr College στην Πενσυλβάνια. Το 1935, υποβλήθηκε σε χειρουργική επέμβαση για μια ωοθηκική κύστη και, παρά τα σημάδια ανάκαμψης, πέθανε τέσσερις ημέρες αργότερα σε ηλικία 53 ετών.
Το μαθηματικό έργο της Νέτερ έχει χωριστεί σε τρεις «εποχές». Στην πρώτη (1908-1919), συνεισέφερε σε μεγάλο βαθμό στις θεωρίες των αλγεβρικών αναλλοίωτων και των αριθμητικών σωμάτων. Το έργο της πάνω στους διαφορικούς αναλλοίωτους του λογισμού των συναρτήσεων, το θεώρημα Νέτερ, έχει χαρακτηριστεί ως «ένα από τα πιο σημαντικά μαθηματικά θεωρήματα που αποδείχθηκε ποτέ στην καθοδήγηση της ανάπτυξης της σύγχρονης φυσικής». Στη δεύτερη εποχή (1920-1926), ξεκίνησε ένα έργο το οποίο «άλλαξε το πρόσωπο της[αφηρημένης] άλγεβρας». Στην κλασική της δημοσίευση Idealtheorie in Ringbereichen (θεωρία των ιδεωδών σε χώρους δακτυλίων, 1921) η Νέτερ ανέπτυξε τη θεωρία των ιδεωδών στους αντιμεταθετικούς δακτυλίους σε ένα ισχυρό εργαλείο με μεγάλο εύρος εφαρμογών. Έκανε κομψή χρήση της συνθήκης ανερχόμενης αλυσίδας, και τα αντικείμενα που την ικανοποιούν ονομάζονται «Noetherian» προς τιμήν της. Στην τρίτη εποχή (1927-1935), δημοσίευσε σημαντικά έργα στην μη μεταθετική άλγεβρα και τους υπερσύμπλοκους αριθμούς και ένωσε τη θεωρία της αναπαράστασης ομάδων με τη θεωρία των συνόλων και των ιδανικών. Εκτός από τις δικές της εκδόσεις, η Νέτερ ήταν γενναιόδωρη με τις ιδέες της και πιστώνεται με πολλές γραμμές της έρευνα που δημοσιεύθηκε από άλλα μαθηματικοί, ακόμη και σε τομείς πολύ διαφορετικούς από το κύριο έργο της, όπως η αλγεβρική τοπολογία.
Ο πατέρας της Έμι, ο Μαξ Νέτερ, καταγόταν από οικογένεια εμπόρων στη Γερμανία. Είχε υποστεί παράλυση από την πολιομυελίτιδα όταν ήταν δεκατεσσάρων ετών. Ανέκτησε και πάλι την κινητικότητα του, αλλά το ένα του πόδι δεν επανήλθε πλήρως. Σε μεγάλο βαθμό αυτοδίδακτος, του είχε απονεμηθεί διδακτορικό δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης το 1868. Μετά από τη διδασκαλία εκεί για επτά χρόνια, πήρε μια θέση στην βαυαρική πόλη του Έρλαγκεν, όπου γνώρισε και παντρεύτηκε την Ίντα Αμαλία Κάουφμαν, κόρη ενός εύπορου εμπόρου. Η συνεισφορά του Μαξ Νέτερ στα μαθηματικά ήταν κυρίως στην αλγεβρική γεωμετρία, ακολουθώντας τα βήματα του Alfred Clebsch. Η πιο γνωστή του δουλειά είναι το θεώρημα Brill-Νoether και το υπόλοιπο, ή το θεώρημα AF + BG, ενώ υπάρχουν διάφορα άλλα θεωρήματα που συνδέονται με αυτό, όπως το θεώρημα του Μαξ Νέτερ.
Η Έμι Νέτερ γεννήθηκε στις 23 Μαρτίου 1882 όντας το πρώτο από τα τέσσερα παιδιά. Το πρώτο της όνομα ήταν "Αμαλία", από το όνομα της μητέρας της και της γιαγιάς της (εκ του πατρός), αλλά σε νεαρή ηλικία άρχισε να χρησιμοποιεί το μεσαίο όνομά της. Ως κορίτσι, ήταν ιδιαίτερα συμπαθής. Δεν ξεχώριζε για τις ακαδημαϊκές της γνώσεις, αλλά για την εξυπνάδα και τη φιλικότητα της. Η Έμι είχε προβλήματα όρασης και τραυλισμού κατά την παιδική ηλικία. Ένας οικογενειακός φίλος διηγήθηκε χρόνια αργότερα μια ιστορία από τα χρόνια που η Έμι ήταν νέα, όπου επέλυσε γρήγορα μια σπαζοκεφαλιά σε παιδικό πάρτι, δείχνοντας το λογικό της δαιμόνιο σε τόσο μικρή ηλικία. Η Έμι ήταν μαθημένη να μαγειρεύει και να καθαρίζει, όπως και τα περισσότερα κορίτσια της εποχής, και επίσης παρακολουθούσε μαθήματα πιάνου. Δεν ακολούθησε καμία από αυτές τις δραστηριότητες με πάθος, αν και λάτρευε να χορεύει.
Είχε τρία μικρότερα αδέρφια. Ο μεγαλύτερος, ο Άλφρεντ, γεννήθηκε το 1883, το 1909 του απονεμήθηκε από το Έρλαγκεν διδακτορικό στη χημεία, αλλά πέθανε εννέα χρόνια αργότερα. Ο Φριτζ Νέτερ, που γεννήθηκε το 1884, έχει μείνει στην ιστορία για τα ακαδημαϊκά επιτεύγματά του: μετά από σπουδές στο Μόναχο απέκτησε φήμη στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Ο νεότερος, Γκούσταβ Ρόμπερτ, γεννήθηκε το 1889. Πολύ λίγα πράγματα είναι γνωστά για τη ζωή του, όπως το ότι έπασχε από χρόνια ασθένεια και πέθανε το 1928.
Πανεπιστήμιο του Έρλαγκεν
Η Νέτερ απέκτησε από νωρίς επάρκεια στα Γαλλικά και Αγγλικά.Την άνοιξη του 1900 συμμετείχε στις εξετάσεις για καθηγητές αυτών των γλωσσών και έλαβε πολύ καλή συνολική βαθμολογία. Η απόδοσή της της έδινε την δυνατότητα να διδάξει τις γλώσσες αυτές σε σχολεία που προορίζονταν για κορίτσια, ωστόσο επέλεξε να συνεχίσει τις σπουδές της στο Πανεπιστήμιο του Έρλαγκεν.
Αυτή ήταν μία αντισυμβατική απόφαση, διότι δύο χρόνια νωρίτερα η Ακαδημαϊκή Σύγκλητος του πανεπιστημίου είχε δηλώσει, ότι το να επιτραπεί η εκπαίδευση και στα δύο φύλα θα "ανέτρεπε όλη την ακαδημαϊκή τάξη". Η Νέτερ ως μία από τις δύο μόλις γυναίκες οι οποίες φοιτούσαν σε ένα πανεπιστήμιο των 986 ατόμων, επιτρεπόταν να παρακολουθεί μόνο τα μαθήματα και όχι να συμμετέχει όπως και οι υπόλοιποι φοιτητές και επιπλέον έπρεπε να ζητήσει την άδεια του κάθε καθηγητή χωριστά στου οποίου τις διαλέξεις επιθυμούσε να παρευρίσκεται. Παρόλα τα εμπόδια, στις 14 Ιουνίου του 1903 κατάφερε να περάσει τις εξετάσεις αποφοίτησης του Realgymnasium στη Νυρεμβέργη.
Κατά τη διάρκεια του χειμερινού εξαμήνου το 1903-1904, σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Γκέντινγκεν, παρακολουθώντας διαλέξεις του αστρονόμου Καρλ Σβάρτσιλντκαι των μαθηματικών Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, και David Hilbert. Λίγο αργότερα οι περιορισμοί σχετικά με την συμμετοχή των γυναικών στο πανεπιστήμιο αυτό ακυρώθηκαν.
Η Νέτερ επέστρεψε στο Erlangen.Εκεί επίσημα ξαναμπήκε στο πανεπιστήμιο στις 24 Οκτωβρίου του 1904 και ανακοίνωσε την απόφασή της να επικεντρωθεί αποκλειστικά με τα μαθηματικά. Υπό την επίβλεψη του Paul Gordan έγραψε την διατριβή της Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Σε πλήρη συστήματα αμετάβλητων για τριαδικές τεταρτοβάθμιες μορφές, 1907). Αν και είχε καλή αποδοχή, η Νέτερ αργότερα περιέργαψε την διατριβή της ως "αποτυχία".
Για τα επόμενα επτά χρόνια (1908-1915) δίδαξε στο Πανεπιστήμιο του Μαθηματικού Ινστιτούτου του Έρλαγκεν χωρίς αμοιβή, μερικές φορές αντικαθιστώντας τον πατέρα της όταν ήταν πολύ άρρωστος για να διδάξει. Το 1910 και το 1911 δημοσίευσε μια επέκταση της διπλωματικής εργασίας της από τρεις μεταβλητές σε n μεταβλητές.
 |
| Η Νέτερ χρησιμοποioύσε μερικές φορές καρτ-ποστάλ για να συζητήσει αφηρημένη άλγεβρα με τον συνάδελφό της, Ernst Fischer. Αυτή η κάρτα έχει σφραγίδα του ταχυδρομείου στις 10 Απριλίου, 1915. |
Ο Gordan αποσύρθηκε την άνοιξη του 1910, αλλά συνέχισε να διδάσκει κατά καιρούς με τον διάδοχό του Erhard Schmidt, ο οποίος αποχώρησε λίγο αργότερα για μια θέση στο Βρότσλαβ. Ο Gordan αποσύρθηκε από τη διδασκαλία πλήρως το 1911 με την άφιξη του διαδόχου του Schmidt Ernst Fischer, και πέθανε το Δεκέμβριο του 1912.
Σύμφωνα με τον Hermann Weyl, ο Fischer είχε σημαντική επιρροή στην Νέτερ, ιδίως με την εισαγωγή της στο έργο του David Hilbert. Το 1913-1916 η Νέτερ δημοσιεύει πολλά άρθρα επεκτείνοντας και την εφαρμόζοντας τις μεθόδους του Hilbert για τα μαθηματικά αντικείμενα, όπως πεδία των πραγματικών συναρτήσεων και αμετάβλητες των πεπερασμένων συνόλων. Αυτή η φάση σηματοδοτεί την έναρξη της εμπλοκής της με την αφηρημένη άλγεβρα, το πεδίο των μαθηματικών στο οποίο θα συνεισέφερε πρωτοποριακά.
Πανεπιστήμιο του Göttingen
Την άνοιξη του 1915, η Νέτερ κλήθηκε να επιστρέψει στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν από τον David Hilbert και Felix Klein. Η προσπάθειά τους να την προσλάβουν, όμως, είχε αποκλειστεί από τους φιλολόγους και ιστορικούς της φιλοσοφικής σχολής: οι γυναίκες, επέμεναν, δεν θα έπρεπε να γίνουν «privatdozent» (λέκτορας?). Ένα μέλος της σχολής διαμαρτυρήθηκε: «Τι θα σκεφτούν οι στρατιώτες μας όταν επιστρέψουν στο πανεπιστήμιο και να δουν ότι είναι υποχρεωμένοι να μάθουν υπό την διδασκαλία μιας γυναίκας;». Ο Hilbert απάντησε με αγανάκτηση, δηλώνοντας, «δεν βλέπω ότι το φύλο του υποψηφίου αποτελεί επιχείρημα κατά της εισδοχής της ως «privatdozent». Εξάλλου, είμαστε ένα πανεπιστήμιο, όχι ένα μπάνιο».
Η Νέτερ έφυγε για το Γκέτινγκεν τέλη Απριλίου. Δύο εβδομάδες αργότερα η μητέρα της πέθανε ξαφνικά στο Erlangen. Είχε προηγουμένως λάβει ιατρική φροντίδα για μια πάθηση των ματιών, αλλά το είδος της θεραπείας και η επίδραση στο θάνατό της τελικά είναι άγνωστη. Περίπου την ίδια περίοδο ο πατέρας της Νέτερ αποσύρθηκε και ο αδελφός της εντάχθηκε στο γερμανικό στρατό για να υπηρετήσει στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο. Επέστρεψε στο Erlangen για αρκετές εβδομάδες, κυρίως για να φροντίσει τον ηλικιωμένο πατέρα της.
Κατά τα πρώτα χρόνια της διδασκαλίας της στο Γκέτινγκεν δεν είχε επίσημη θέση και δεν πληρωνόταν. Η οικογένειά της πλήρωνε για τη διαμονή της εκεί και υποστήριζε το ακαδημαϊκό έργο της. Οι διαλέξεις της συχνά διαφημιζόνταν υπό το όνομα του Hilbert, και η Νέτερ θα παρείχε "βοήθεια".
Λίγο μετά την άφιξή της στο Γκέτινγκεν, ωστόσο, επέδειξε τις δυνατότητές της αποδεικνύοντας ένα θεώρημα που είναι τώρα γνωστό ως θεώρημα Νέτερ, το οποίο δείχνει ότι ένας νόμος διατήρησης συνδέεται με οποιαδήποτε διαφορίσιμη συμμετρία ενός φυσικού συστήματος. Οι Αμερικανοί φυσικοί Leon M. Lederman και Christopher T. Hillυποστηρίζουν στο βιβλίο τους «Συμμετρία και το όμορφο Σύμπαν» ότι το θεώρημα της Νέτερ είναι «σίγουρα ένα από τα πιο σημαντικά μαθηματικά θεωρήματα που αποδείχθηκαν ποτέ στην καθοδήγηση της ανάπτυξης της σύγχρονης φυσικής, ενδεχομένως στο ίδιο επίπεδο με το Πυθαγόρειο θεώρημα».
Όταν o Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος τελείωσε, η Γερμανική Επανάσταση του 1918-1919 έφερε μια σημαντική αλλαγή στην κοινωνική συμπεριφορά, καθώς και στα δικαιώματα των γυναικών. Το 1919 το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν επέτρεψε στην Νέτερ να προχωρήσει με την υφηγεσία της (υποψήφια για μονιμότητα). Η προφορική εξέταση της πραγματοποιήθηκε τέλη Μαΐου, και παρέδωσε με επιτυχία τη διάλεξη για την υφηγεσία της τον Ιούνιο.
Τρία χρόνια αργότερα, έλαβε μια επιστολή από τον Πρώσο Υπουργό Επιστήμης, Τέχνης και Δημόσιας Εκπαίδευσης, στην οποία της απονέμει τον τίτλο της «nicht beamteter ausserordentlicher professor» (μια μη-μόνιμη καθηγήτρια με περιορισμένα εσωτερικά διοικητικά δικαιώματα και καθήκοντα). Αυτό ήταν μια άνευ αποδοχών "έκτακτη" θέση καθηγήτριας και όχι η υψηλότερη θέση «συνηθισμένου» καθηγητή, η οποία ήταν μια θέση δημοσίου. Παρά το γεγονός ότι αναγνώρισε τη σημασία του έργου της, η θέση της εξακολουθούσε να μην της παρέχει μισθό. Η Νέτερ δεν πληρώθηκε για τις διαλέξεις της μέχρι που πήρε τη θέση της «Lehrbeauftragte für Algebra» ένα χρόνο αργότερα
Δημιουργική εργασία στην αφηρημένη άλγεβρα
Αν και το θεώρημα της Νέτερ είχε μια βαθιά επίδραση στη φυσική, μεταξύ των μαθηματικών είναι καλύτερα ενθυμούμενη για τη δημιουργική συμβολή της στην αφηρημένη άλγεβρα. Όπως ο Nathan Jacobsonλέει στην Εισαγωγή του στο «Noether's Collected Papers»,
Η ανάπτυξη της αφηρημένης άλγεβρας, η οποία είναι ένα από τις πιο χαρακτηριστικές καινοτομίες του εικοστού αιώνα στα μαθηματικά, οφείλεται σε μεγάλο βαθμό σε εκείνη- στις δημοσιευμένες εργασίες, διαλέξεις, και στην προσωπική επιρροή της στους συγχρόνους της.
Η πρωτοποριακή εργασία της Νέτερ στην άλγεβρα ξεκίνησε το 1920. Σε συνεργασία με τον W. Schmeidler, έκαναν μια δημοσίευση για τη θεωρία των ιδεωδών στην οποία ορίζουν τα αριστερά και δεξιά ιδεώδη σε ένα δακτύλιο. Το επόμενο έτος που έκανε μια δημοσίευση-ορόσημο που ονομάζεται «Idealtheorie στο Ringbereichen», αναλύοντας αύξουσες αλυσιδωτές καταστάσεις σε σχέση με τα ιδεώδη. Ο καταξιωμένος αλγεβριστής Irving Kaplansky αποκάλεσε αυτό το έργο "επαναστατικό".Η δημοσίευση αυτή έδωσε αφορμή για τον όρο Ναιτεριστικόςδακτύλιος (Noetherian ring), και πολλά άλλα μαθηματικά αντικείμενα που ονομάζονται Ναιτεριστικά.
Το 1924 ένας νεαρός Ολλανδός μαθηματικός, o B.L. van der Waerden, πήγε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Αμέσως άρχισε να συνεργάζεται με την Νέτερ, η οποία παρείχε πολύτιμες μεθόδους ως προς την αφηρημένη σύλληψη. Ο Van der Waerden αργότερα είπε ότι η πρωτοτυπία της ήταν «απόλυτη πέρα από κάθε σύγκριση».Το 1931 δημοσίευσε το «Moderne Algebra», ένα κεντρικό κείμενο στον τομέα. Ο δεύτερος τόμος του δανείστηκε σε μεγάλο βαθμό μέρος της εργασίας της Νέτερ. Αν και η Έμι Νέτερ δεν επιδιώκει αναγνώριση, ο BL van der Waerden περιλαμβάνει ως σημείωση στην έβδομη έκδοση «βασισμένο εν μέρει σε διαλέξεις των Ε. Artin και E. Noether».Μερικές φορές είχε επιτρέψει τους συναδέλφους και τους μαθητές να λάβουν πίστωση για τις ιδέες της, βοηθώντας τους να αναπτύξουν τη σταδιοδρομία τους σε βάρος της δικιάς της.
Η επίσκεψη του Van der Waerden ήταν μέρος μιας συγκλήτου μαθηματικών από όλο τον κόσμο στο Γκέτινγκεν, η οποία έγινε ένα σημαντικό κέντρο της μαθηματικής και φυσικής έρευνας. Την περίοδο 1926-1930 ο Ρώσσος τοπολογιστής Pavel Alexandrov δίδασκε στο πανεπιστήμιο και γρήγορα έγινε καλός φίλος με την Νέτερ. Ξεκίνησε να αναφέρεται σε αυτήν ως “der Noether”, χρησιμοποιώντας το αρσενικό άρθρο στα Γερμανικά για να δείξει το σεβασμό του. Η Νέτερ προσπάθησε να μεριμνήσει για αυτόν να λάβει θέση στο Γκέτινγκεν ως τακτικός καθηγητής, αλλά κατάφερε μόνο να τον βοηθήσει να εξασφαλίσει μια υποτροφία από το Ίδρυμα Ροκφέλερ.Συναντιώνταν τακτικά και απολάμβαναν τις συζητήσεις σχετικά με τις διασταυρώσεις άλγεβρας και τοπολογίας. Το 1935 στο κείμενο του μνημόσυνου της ο Alexandrov ονόμασε την Έμι Νέτερ ως "η μεγαλύτερη γυναίκα μαθηματικός όλων των εποχών".
Διαλέξεις και φοιτητές
Στο Γκέτινγκεν, η Νέτερ επιτηρεί έναν μεγάλο αριθμό υποψήφιων διδακτόρων. Η πρώτη της ήταν η Grete Hermann, η οποία υπερασπίστηκε τη διατριβή της το Φεβρουάριο του 1925. Αργότερα μίλησε ευλαβικά ως προς αυτήν αναφέροντας την ως "η μητέρα της διατριβής της» Η Νέτερ επιτήρησε επίσης τον Max Deuring, ο οποίος διακρίθηκε ως προπτυχιακός φοιτητής και στη συνέχεια συνέβαλε σημαντικά στον τομέα της αριθμητικής γεωμετρίας, τον Hans Fitting, γνωστό για το θεώρημα του Fitting (Fitting's theorem) και to Λήμμα του Fitting (Fitting lemma), και τον Zeng Jiongzhi (γνωστός ως "Chiungtze C. Tsen" στο αγγλικά), ο οποίος απέδειξε το θεώρημα Tsen (Tsen's Theorem). Συνεργάστηκε επίσης στενά με τον Wolfgang Krull, που προώθησε σε μεγάλο βαθμό την αντιμεταθετική άλγεβρα με την «Hauptidealsatz» και τη θεωρία διάστασης του για αντιμεταθετικούς δακτυλίους.
Εκτός από τις μαθηματικές γνώσεις της, η Νέτερ είχε τον σεβασμό των υπολοίπων για την υπόληψη της ως προς τους άλλους. Αν και μερικές φορές εκφραζόταν με αγένεια προς εκείνους που διαφωνούσαν μαζί της, κέρδισε μια φήμη για τη συνεχή εξυπηρετικότητα και υπομονετική καθοδήγηση των νέων φοιτητών. Η αφοσίωσή της στην μαθηματική ακρίβεια προκάλεσε ένα συνάδελφο να την αποκαλέσει «μια σοβαρή κριτικό», αλλά συνδύαζε αυτό το αίτημα για ακρίβεια με μια αισιόδοξη και ελπιδοφόρα στάση. ‘Ένας συνάδελφος την περιέγραψε αργότερα με αυτόν τον τρόπο:. «Καθόλου εγωιστικός χαρακτήρας και χωρίς ματαιοδοξία, ποτέ δεν ισχυρίστηκε τίποτα για τον εαυτό της, αλλά προώθησε τα έργα των μαθητών της πάνω απ’όλα».
Η λιτή ζωή της στην αρχή ήταν λόγω του ότι αρνήθηκε αμοιβή για το έργο της. Ωστόσο, ακόμη και άρχισε να την πληρώνεται ένα μικρό μισθό από το πανεπιστήμιο το 1923, συνέχισε να ζει μια απλή και ταπεινή ζωή. Πληρώθηκε πιο γενναιόδωρα αργότερα στη ζωή της, αλλά άφησε το ήμισυ του μισθού της ως κληρονομιά στον ανιψιό της, Gottfried E. Noether.
Σύμφωνα με τη νεκρολογία του Van der Waerden για την Έμι Νέτερ, δεν ακολουθούσε ένα πλάνο για τις διαλέξεις της, πράγμα το οποίο απογοήτευε μερικούς μαθητές. Αντ 'αυτού, χρησιμοποιούσε τις διαλέξεις της ως αυθόρμητες ώρες συζήτησης με τους μαθητές της για να σκέφτεται και να διευκρινίζει σημαντικά μαθηματικά προβλήματα της τότε εποχής. Μερικά από τα πιο σημαντικά αποτελέσματα της αναπτύχθηκαν σε αυτές τις διαλέξεις, καθώς και οι σημειώσεις από τις διαλέξεις των μαθητών της αποτέλεσε τη βάση για πολλά σημαντικά βιβλία, όπως αυτά των Van der Waerden και Deuring.
Αρκετοί από τους συναδέλφους της παρακολούθησαν διαλέξεις της, και επέτρεψε κάποιες από τις ιδέες της, όπως το εξωτερικό γινόμενο («verschränktes Produkt» στα γερμανικά) της προσεταιριστικής άλγεβρας, να δημοσιευτούν από άλλους. Η Νέτερ είχε διδάξει τουλάχιστον πέντε εξαμηνιαία μαθήματα στο Γκέτινγκεν:
Χειμώνας 1924/25: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Group Theory and Hypercomplex Numbers)
Χειμώνας 1927/28: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Hypercomplex Quantities and Representation Theory)
Καλοκαίρι 1928: Nichtkommutative Algebra (Noncommutative Algebra)
Καλοκαίρι 1929: Nichtkommutative Arithmetik (Noncommutative Arithmetic)
Χειμώνας 1929/30: Algebra der hyperkomplexen Grössen (Algebra of Hypercomplex Quantities).
Τα μαθήματα αυτά συχνά προηγήθηκαν σημαντικών δημοσιεύσεων σε αυτούς τους τομείς.
Η Νέτερ μιλούσε γρήγορα- γεγονός που αντικατοπτρίζει την ταχύτητα της σκέψης της, πολλοί έλεγαν-και απαιτούσε μεγάλη συγκέντρωση από τους μαθητές της. Οι μαθητές που δεν τους άρεσε το στυλ της συχνά αισθανόταν αποξενωμένοι. Μερικοί μαθητές θεωρούν ότι βασιζόταν υπερβολικά σε αυθόρμητες συζητήσεις. Πιο αφοσιωμένοι μαθητές της όμως απολάμβαναν τον ενθουσιασμό με τον οποίο προσέγγιζε τα μαθηματικά, ειδικά επειδή οι διαλέξεις τις συχνά βασιζόταν σε προηγούμενες εργασίες που είχαν κάνει μαζί.
Ανέπτυξε ένα στενό κύκλο συναδέλφων και φοιτητών οι οποίοι σκέφτονταν με τον ίδιο τρόπο και απέκλεισε τους άλλους. «Εξωτερικοί επισκέπτες» των διαλέξεων της Νέτερ συνήθως έμεναν μόνο 30 λεπτά στην αίθουσα πριν από αναχωρήσουν απογοητευμένοι ή συγχυσμένοι. Ένας τακτικός μαθητής είχε πει σε μία τέτοια περίπτωση: «Ο εχθρός ηττήθηκε- έχει φύγει».
Η Νέτερ έδειχνε αφοσίωση στο αντικείμενό της και τους μαθητές της πέραν της ακαδημαϊκής ημέρας. Κάποτε, όταν το κτίριο έκλεισε για μια αργία, συγκέντρωσε την τάξη έξω στα σκαλιά, τους οδήγησε μέσα στο δάσος, και δίδαξε σε ένα τοπικό καφέ.Αργότερα, αφού είχε απορριφθεί από το Τρίτο Ράιχ, προσκάλεσε τους μαθητές στο σπίτι της για να συζητήσουν τα μελλοντικά τους σχέδια και μαθηματικές έννοιες.
Μόσχα
Το χειμώνα του 1928-1929 η Νέτερ δέχτηκε μια πρόσκληση για το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, όπου συνεργάστηκε με τον P.S. Alexandrov. Εκτός από την συνέχιση της έρευνάς της, δίδαξε μαθήματα αφηρημένης άλγεβρας και αλγεβρικής γεωμετρίας. Εργάστηκε με τους τοπολογιστές Lev Pontryagin και Nikolai Chebotaryov, οι οποίος αργότερα επικρότησαν τη συνεισφορά της στην ανάπτυξη της θεωρίας Γκαλουά.
Παρά το γεγονός ότι η πολιτική δεν ήταν κεντρικής σημασίας για τη ζωή της, η Νέτερ ανέπτυξε έντονο ενδιαφέρον για τα πολιτικά ζητήματα και σύμφωνα με τον Alexandrov, έδειξε σημαντική υποστήριξη στη Ρωσική Επανάσταση (1917). Ήταν ιδιαίτερα ευτυχής όταν είδε σοβιετική ανάπτυξη στους τομείς της επιστήμης και των μαθηματικών, το οποίο θεωρεί ενδεικτικό των νέων ευκαιριών που έγιναν δυνατές από το έργο των Μπολσεβίκων. Η στάση της αυτή προκάλεσε προβλήματα στη Γερμανία, με αποκορύφωμα την έξωση της από ένα ξενοδοχείο, αφού οι «ηγέτες» των φοιτητών παραπονέθηκαν ότι ζουν με «μια Μαρξιστικο-Εβραία».
Η Νέτερ προγραμμάτισε να επιστρέψει στη Μόσχα, μια προσπάθεια που υποστήριξε ο Alexandrov. Αφού έφυγε από τη Γερμανία το 1933, προσπάθησε να την βοηθήσει να αποκτήσουν μια θέση στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας από το Σοβιετικό Υπουργείο Παιδείας. Αν και αυτή η προσπάθεια ήταν ανεπιτυχής, επικοινωνούσαν συχνά κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1930, και το 1935 έκανε σχέδια για την επιστροφή της στη Σοβιετική Ένωση. Εν τω μεταξύ, ο αδελφός της Φρίτζ Νέτερ δέχτηκε μια θέση στο Ινστιτούτο Έρευνας για τα Μαθηματικά και Μηχανική στο Τομσκ, στη Σιβηρία της Ρωσίας, αφού έχασε τη δουλειά του στη Γερμανία.
Αναγνώριση
Το 1932 η Έμι Νέτερ και ο Emil Artin έλαβαν το βραβείο Ackermann-Teubner για τη συμβολή τους στα μαθηματικά.Το βραβείο ήταν χρηματική ανταμοιβή των 500 μάρκων του Ράιχ και θεωρήθηκε ως μια αναμενόμενη επίσημη αναγνώριση του σημαντικού έργου της στον τομέα αυτό. Παρ 'όλα αυτά, οι συνάδελφοί της εξέφρασαν την απογοήτευσή τους για το γεγονός ότι δεν εξελέγη στο Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften (ακαδημία των επιστημών) και ποτέ δεν προήχθη στη θέση του Ordentlicher Professor(καθηγητής).
Οι συνάδελφοι της Νέτερ γιόρτασαν τα πεντηκοστά της γενέθλια της το 1932, σε παραδοσιακό στυλ μαθηματικών. Ο Helmut Hasse αφιέρωσε ένα άρθρο σε αυτήν στο Mathematische Annalen, όπου ο ίδιος επιβεβαίωσε την υποψία της ότι ορισμένες πτυχές της μη-αντιμεταθετικής άλγεβρας είναι απλούστερες από ό,τι εκείνες της αντιμεταθετικής άλγεβρας, αποδεικνύοντας έναν μη-αντιμεταθετικό νόμο της αμοιβαιότητας. Αυτό την ικανοποίησε πάρα πολύ. Επίσης, της έστειλε ένα μαθηματικό αίνιγμα, το «mμν-αίνιγμα των συλλαβών», το οποίο έλυσε αμέσως. Το αίνιγμα έχει χαθεί.
Τον Νοέμβριο του ίδιου έτους, η Νέτερ εκφώνησε μεγάλη διάλεξη (Vortrag großer) με θέμα «Υπερσύνθετα συστήματα σε σχέση με την αντιμεταθετική άλγεβρα και τη θεωρία αριθμών" στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών στη Ζυρίχη. Το συνέδριο παρακολούθησαν 800 άτομα, μεταξύ αυτών και οι συνάδελφοι της Νέτερ Hermann Weyl, Edmund Landau και Wolfgang Krull. Υπήρχαν 420 επίσημες συμμετοχές και 21 παρουσιάσεις. Προφανώς, η εξέχουσα θέση της Νέτερ ήταν μια αναγνώριση της σημασίας της συνεισφοράς της στα μαθηματικά. Το συνέδριο του 1932 περιγράφεται ως η μεγάλη στιγμή της καριέρας της.
Απέλαση από Göttingen
Όταν ο Αδόλφος Χίτλερ έγινε ο γερμανός καγκελάριος του Ράιχ τον Ιανουάριο του 1933, η ναζιστική δραστηριότητα σε όλη τη χώρα αυξήθηκε δραματικά. Στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν της Γερμανίας ο Φοιτητικός Σύλλογος οδήγησε την επίθεση στο "αντι-γερμανικό πνεύμα» που αποδιδόταν στους Εβραίους και βοηθήθηκε από έναν λέκτορα με το όνομα Werner Weber, έναν πρώην φοιτητή της Έμι Νέτερ. Οι αντισημιτικές συμπεριφορές δημιούργησαν ένα κλίμα εχθρικό ως προς τους εβραίους καθηγητές.
Μία από τις πρώτες ενέργειες της διοίκησης του Χίτλερ ήταν ο Νόμος για την Αποκατάσταση του Επαγγελματικού Δημόσιου Τομέα που απομάκρυνε Εβραίους και πολιτικά ύποπτους δημόσιους υπαλλήλους (συμπεριλαμβανομένων των πανεπιστημιακών καθηγητών) από τις δουλειές τους αν δεν είχαν «αποδείξει την πίστη τους στη Γερμανία» με επίδοση στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο. Τον Απρίλιο του 1933 η Νέτερ έλαβε ειδοποίηση από το Πρωσικό Υπουργείο Επιστημών, Τεχνών, και Δημόσιας Εκπαίδευσης που έγραφε: "Βάσει της παραγράφου 3 του Υπαλληλικού Κώδικα, της 7ης Απριλίου 1933 με την παρούσα επιστολή σου αφαιρώ το δικαίωμα να διδάσκεις στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Αρκετοί από τους συναδέλφους της Νέτερ, συμπεριλαμβανομένων των Max Born και Richard Courant, είχαν επίσης τις ανακληθεί από τις θέσεις τους. Η Νέτερ αποδέχθηκε την απόφαση ήρεμα, παρέχοντας υποστήριξη στους άλλους κατά τη διάρκεια αυτής της δύσκολης χρόνου. Ο Hermann Weyl αργότερα έγραψε ότι «Το θάρρος της Έμι Νέτερ, η ειλικρίνεια, η αδιαφορία για την δική της μοίρα, το συμφιλιωτικό πνεύμα της-ήταν στη μέση του μίσους και της μιζέριας, της απόγνωσης και της θλίψης που μας περιβάλλει, μια ηθική παρηγοριά».[76] Τυπικά, η Νέτερ παρέμεινε επικεντρωμένη στα μαθηματικά, συγκεντρώνοντας μαθητές στο διαμέρισμά της για να συζητήσουν θεωρία κλάσης σωμάτων. Όταν ένας από τους μαθητές της εμφανίστηκε με τη στολή της ναζιστικής παραστρατιωτικής οργάνωσης Sturmabteilung (SA), δεν έδειξε κανένα σημάδι ταραχής και, σύμφωνα με πληροφορίες, ακόμη και γέλασε γι 'αυτό αργότερα.
Bryn Mawr
Όπως δεκάδες πρoσφάτως άνεργοι καθηγητές άρχισαν να ψάχνουν για θέσεις εκτός της Γερμανίας, οι συνάδελφοί τους στις Ηνωμένες Πολιτείες άρχισαν να παράσχουν βοήθεια και ευκαιρίες απασχόλησης σε αυτούς. Ο Αλμπερτ Αϊνστάιν και ο Hermann Weyl είχαν διοριστεί στο Institute for Advanced Study στο Πρίνστον, ενώ άλλοι προσπάθησαν να βρουν έναν χορηγό για νόμιμη μετανάστευση. Η Νέτερ ήρθε σε επαφή με τους εκπροσώπους των δύο εκπαιδευτικών ιδρυμάτων, το Bryn Mawr College στις Ηνωμένες Πολιτείες και το Somerville College στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης στην Αγγλία. Μετά από μια σειρά από διαπραγματεύσεων με το Ίδρυμα Ροκφέλερ, μια επιχορήγηση στο Bryn Mawr εγκρίθηκε για τη Νέτερ και πήρε μια θέση εκεί, αρχής γενομένης στο τέλος του 1933.
Στο Bryn Mawr η Νέτερ συνάντησε την Anna Wheeler, η οποία είχε σπουδάσει στο Γκέτινγκεν, λίγο πριν η Νέτερ φτάσει εκεί. Μια άλλη πηγή στήριξης στο κολέγιο ήταν ο πρώην πρόεδρος του Bryn Mawr, ο Marion Edwards Park, ο οποίος κάλεσε με ενθουσιασμό τους μαθηματικούς της περιοχής για να «δούμε την Δρ. Νέτερ σε δράση!"[81][82] Η Νέτερ και μια μικρή ομάδα μαθητών δούλεψε γρήγορα μέσω του βιβλίου του Van der Waerden «Moderne Algebra I» και σε τμήματα της «Theorie der Erich Hecke» του του Erich Hecke (θεωρία των αλγεβρικών αριθμών, 1908).
Το 1934, η Νέτερ άρχισε να δίνει διαλέξεις στο Institute for Advanced Study στο Πρίνστον κατόπιν πρόσκλησης του Abraham Flexner και Oswald Veblen. Έχει επίσης συνεργαστεί και επιτηρήσει με τον Abraham Albert και Harry Vandiver. Εντούτοις, παρατήρησε σχετικά με το Πανεπιστήμιο του Princeton ότι δεν ήταν ευπρόσδεκτη στο «πανεπιστήμιο των ανδρών, όπου η τίποτα γυναικείο δεν γίνεται δεκτό».
Η διαμονή της στις Ηνωμένες Πολιτείες ήταν ευχάριστη, περιβαλλόμενη από υποστηρικτικούς συναδέλφους και απορροφημένη στα αγαπημένα θέματά της.Το καλοκαίρι του 1934 σύντομα επέστρεψε στη Γερμανία για να δεί τον Emil Artin Fritz και τον αδελφό της πριν φύγει για Τομσκ. Παρά το γεγονός ότι πολλοί από τους πρώην συναδέλφους της είχαν αναγκαστεί να φύγουν από τα πανεπιστήμια, ήταν σε θέση να χρησιμοποιήσει τη βιβλιοθήκη ως μια «ξένη μαθήτρια».
Θάνατος
Τον Απρίλιο του 1935 οι γιατροί ανακάλυψαν έναν όγκο στη λεκάνη της Νέτερ. Ανήσυχοι για τις επιπλοκές από τη χειρουργική επέμβαση, προτείνουν δύο ημέρες ξεκούραση στο κρεβάτι πρώτα. Κατά την επέμβαση βρήκαν μια ωοθηκική κύστη «στο μέγεθος ενός μεγάλου πεπονιού». Δύο μικρότεροι, καλοήθεις όγκοι στη μήτρα της εμφανίστηκαν και δεν αφαιρέθηκαν για να αποφευχθούν περαιτέρω χειρουργικές επεμβάσεις. Για τρεις μέρες φαινόταν να αναρρώνει κανονικά, και ανέρρωσε γρήγορα από την κατάρρευση του κυκλοφορικού στην τέταρτη. Στις 14 Απριλίου έπεσε αναίσθητη, η θερμοκρασία της αυξήθηκε σε 109 °F (42.8 °C), και πέθανε. «[I]t δεν είναι εύκολο να πούμε τι είχε συμβεί στη Δρ Νέτερ», ένας από τους γιατρούς έγραψε. «Είναι πιθανό ότι υπήρχε κάποια μορφή ασυνήθιστης λοιμογόνου μόλυνσης, η οποία χτύπησε τη βάση του εγκεφάλου, όπου τα κέντρα θερμότητας βρίσκονται».
Λίγες ημέρες μετά το θάνατο της Νέτερ, οι φίλοι της και συνεργάτες στο Bryn Mawr πραγματοποίησαν ένα μικρό μνημόσυνο στο σπίτι του College President Park. Ο Hermann Weyl και ο Richard Brauer ταξίδεψαν από το Πρίνστον και μίλησαν με τους Wheeler και Taussky για τη συνάδελφό τους και αναχώρησαν. Το σώμα της αποτεφρώθηκε και οι στάχτες της θάφτηκαν κάτω από τη διάβαση πεζών γύρω από τα μοναστήρια της M. Carey Thomas Library στο Bryn Mawr.
Διαβάστε περισσότερα https://homouniversalisgr.blogspot.com/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου